Les ingénieurs utilisent l’apprentissage automatique pour mesurer le chaos dans les systèmes

Comment mesurer le chaos et pourquoi le faire ? Ensemble, les ingénieurs de Penn Dani S. Bassett, professeur J. Peter Skirkanich en bio-ingénierie et en génie électrique et des systèmes, et le chercheur postdoctoral Kieran Murphy exploitent la puissance de l’apprentissage automatique pour mieux comprendre les systèmes chaotiques, ouvrant la voie à de nouvelles analyses d’informations dans la modélisation théorique et les scénarios du monde réel.

Depuis des milliers d’années, les humains tentent de comprendre et de prédire des systèmes chaotiques tels que les conditions météorologiques, le mouvement des planètes et l’écologie des populations. Même si nos modèles ont continué à s’améliorer au fil du temps, il subsistera toujours un obstacle à une prédiction parfaite.

C’est parce que ces systèmes sont intrinsèquement chaotiques. Non pas au sens où un ciel bleu et un soleil peuvent se transformer en orages et en pluies torrentielles en une seconde, même si cela arrive, mais au sens où, mathématiquement, les conditions météorologiques et autres systèmes chaotiques sont régis par des lois physiques aux caractéristiques non linéaires.

« Cette non-linéarité est fondamentale pour les systèmes chaotiques », explique Murphy. « Contrairement aux systèmes linéaires, où les informations de départ pour prédire ce qui se passera à des moments précis dans le futur restent cohérentes au fil du temps, les informations des systèmes non linéaires peuvent être à la fois perdues et générées au fil du temps. »

Comme dans un jeu de téléphone où les informations de la source originale se perdent au fur et à mesure qu’elles voyagent d’une personne à l’autre tandis que de nouveaux mots et expressions sont ajoutés pour combler les lacunes, les résultats des systèmes chaotiques deviennent plus difficiles à prévoir à mesure que le temps passe. Ce retard d’information contrecarre nos meilleurs efforts pour prévoir avec précision le temps qu’il fera à plus de quelques jours d’avance.

« On pourrait placer des millions de sondes dans l’atmosphère pour mesurer la vitesse du vent, la température et les précipitations, mais on ne peut pas mesurer chaque atome du système », explique Murphy.

« Il doit y avoir un certain degré d’incertitude, qui va ensuite augmenter, et augmenter rapidement. Ainsi, même si une prévision météorologique pour quelques heures peut être assez précise, cette incertitude croissante au fil du temps rend impossible toute prévision météorologique dans un mois. »

Dans leur récent article publié dans Lettres d’examen physiqueMurphy et Bassett ont appliqué l’apprentissage automatique aux modèles classiques du chaos, des reproductions de systèmes chaotiques par des physiciens qui ne contiennent aucun bruit externe ni imperfection de modélisation, pour concevoir une mesure presque parfaite des systèmes chaotiques afin d’améliorer un jour notre compréhension des systèmes, y compris des modèles météorologiques.

« Ces systèmes contrôlés sont des bancs d’essai pour nos expériences », explique Murphy.

« Elles nous permettent de comparer nos prédictions avec celles de la théorie et d’évaluer soigneusement notre méthode avant de passer aux systèmes du monde réel, où les choses sont compliquées et où l’on en sait beaucoup moins. À terme, notre objectif est de réaliser des « cartes d’information » des systèmes du monde réel, indiquant où les informations sont créées et identifiant les éléments d’information importants dans une mer de données apparemment aléatoires. »

Des études antérieures ont utilisé d’autres types de mesures pour décrire la création d’informations dans les systèmes chaotiques, comme les exposants de Lyapunov, qui décrivent la divergence ou la convergence exponentielle de points se déplaçant dans l’espace et le temps. Cependant, cette approche nécessite soit la connaissance des équations régissant un système particulier, soit des quantités massives de données. En exploitant l’apprentissage automatique, une nouvelle approche peut décrire la création d’informations dans les systèmes chaotiques avec beaucoup moins de données.

L’apprentissage automatique a traditionnellement été utilisé pour identifier des modèles dans de grands ensembles de données, puis pour faire des prédictions sur la façon dont ces données se comporteront dans le temps, selon les lieux ou selon toute autre variable en question. Dans l’étude de Murphy sur le chaos, il n’utilise pas l’apprentissage automatique pour faire des prédictions ; il l’utilise plutôt pour encapsuler un système chaotique entier et le réduire à une seule mesure.

« Nos mesures sont basées sur l’apprentissage profond, un algorithme qui extrait des informations de tous les états du système à chaque instant », explique-t-il. « Nous sommes capables de prendre ces systèmes complexes et de distiller l’essence de leur dynamique dans des cas qui seraient trop compliqués à décortiquer et à comprendre pour notre intuition humaine. »

En conservant autant d’informations importantes et en éliminant autant d’informations sans importance que possible, la mesure résultante se rapproche d’une mesure parfaite des systèmes chaotiques, un pas de plus vers la conception de meilleures mesures pour les prévisions météorologiques et vers la compréhension des obstacles fondamentaux à la prédiction.

Dans son travail, Murphy utilise l’apprentissage automatique pour faire de la théorie de l’information multivariée, ce qui signifie qu’il cherche à comprendre les systèmes avec de multiples sources d’information (ce qui est vrai pour presque tous les systèmes). Il a généralement examiné ces systèmes à un moment donné, comme dans un scénario où un patient se rend dans le cabinet d’un médecin et subit de nombreux tests différents pour déterminer son état de santé. Mais maintenant, avec ce travail sur le chaos, Murphy développe des méthodes pour comprendre les systèmes à travers le temps, où le temps devient une autre variable dans cette perspective multivariée.

« Avec chaque système que nous étudions, nous élaborons un cadre puissant pour cartographier les informations contenues dans les données, rendu possible par les atouts uniques de l’apprentissage automatique », explique-t-il. « Je suis continuellement étonné par la profondeur des connaissances que nous pouvons extraire des données, et je suis enthousiasmé par les nouvelles directions ouvertes par ce projet sur le chaos pour l’étude de la dynamique des systèmes complexes. »

Les travaux de Murphy et Bassett sur le chaos ont également donné lieu à des recherches sur les systèmes dynamiques dans le corps humain.

« La capacité à comprendre la création d’informations dans des systèmes dynamiques complexes motive désormais de nouvelles approches pour répondre à l’une des questions fondamentales du laboratoire : comment le cerveau permet-il à l’esprit de fonctionner ? », explique Bassett. « Décrypter la création d’informations dans le cerveau humain est très prometteur pour la santé mentale et le bien-être. »

Même si la certitude absolue n’est pas possible, les humains ont un désir inné de la rechercher. Améliorer notre capacité à prédire et à comprendre ces systèmes dynamiques nous aide non seulement à nous rapprocher de cette certitude, mais la recherche et les nouveaux outils que nous y intégrons peuvent nous aider à trouver des interprétations originales des modèles et des données pour éclairer des solutions innovantes aux problèmes du monde réel, des prévisions météorologiques aux diagnostics médicaux et à l’amélioration de notre qualité de vie globale.